2024教师招聘笔试:小学数学模拟题 —解答题(1)

来源:招教网时间:2023-11-29 17:11:20责任编辑:zz146

关键词: 全国招教

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1.某校开展运动会,有篮球、排球和跳高三种比赛可以选择。某班有25名学生报名参加运动会,其中,没有报名篮球比赛的学生中,报名排球比赛的人数是报名跳高比赛的人数的2倍,只报名篮球比赛的人数比其余学生中报名篮球比赛的人数多1人,仅报名一种比赛的学生中,有一半没有报名篮球比赛。求只报名排球比赛的学生人数。

1.【解析】设只报名排球比赛的学生有x人,只报名篮球比赛的学生有y人,只报名跳高比赛的学生有z人,只报篮球和排球两种比赛的学生有a人,报篮球和跳高两种比赛的学生有b人,报跳高和排球两种比赛的学生有c人,报三种比赛的学生有d人,则根据题意得,x+y+z+a+b+c+d=25①,x+c=2(z+c)②,由②得c=x-2z③,y=a+b+d+1④,x+z=y⑤,将③④代入①得,x+y+z+y-1+x-2z=25,所以有2x+2y-z=26⑥,将⑥代入⑤得,3x+y=26⑦,由⑦知,26-y为3的整数倍,当26-y=24,21,18,15,12,9,6,3时,x=8,7,6,5,4,3,2,1,当x≥7时,y=26-3x≤5,由⑤知y>x≥0,不满足;当x≤5时,y≥11,由⑤知z≥6,由③知x>2z≥0,不满足,故x=6,即只报名排球比赛的学生有6名。

2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,将三角形ADC绕点A顺时针旋转至AC边与AB边重合,使点D落在点E处,延长EB和AD交于点F,延长CB和AE交于点G。

求证:当E为AG的中点时,BF平行且等于AC。

2.【解析】证明:∵AD⊥BC,三角形ADC绕点A顺时针旋转至AC边与AB边重合,∴AE⊥BE,由E为AG的中点,故有△ABG是等腰三角形,且BE垂直平分∠ABG,又∵∠ABE=∠ABC=∠EBG,∠ABE+∠ABC+∠EBG=180°,∴∠ABC=60°,△ABC是等边三角形,故有∠ACB=∠EBG,∴BF∥AC。∵AD⊥BC,BD=BC,∠C=∠FBD,所以△ACD≌△FBD,所以BF=AC。综上得证。



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